La paradoja de Ehrenfest, formulada por Paul Ehrenfest, se refiere a la rotación de un disco "rígido" en la teoría de la relatividad.[1][2]
En una primera formulación, en su formulación original (de 1909), Paul Ehrenfest analizó un cilindro idealmente rígido, que se hace girar sobre su propio eje de simetría.[1][2][3] De ese modo, lo puso en relación con el concepto de rigidez de Born dentro de la relatividad especial.[1][3]
En su primera formulación, el radio R, visto en el marco del laboratorio, es siempre perpendicular a su movimiento y, por tanto, debe ser igual o equivalente a su valor R0 cuando se encuentra estacionario. Sin embargo, la circunferencia (2πR) debería aparecer contraída en Lorentz, a un valor menor que en reposo, por el factor habitual γ. Esto, que a priori podría parecer evidente, lleva a la contradicción de que R = R0 y, a su vez, R < R0.[4]
Esta paradoja fue explorada en mayor profundidad por el físico Albert Einstein, quien demostró que dado que la medición de dos varillas alineadas a lo largo de la periferia y moviéndose con ella, deberían aparecer contraídas, se ampliaría el espacio más alrededor de la circunferencia, lo que daría lugar a una medición mayor de 2πR. Esto indica que, para los observadores en rotación, la geometría no es euclidiana, un hallazgo importante para el desarrollo de la relatividad general de Einstein.[5]
Una conclusión que se deriva de lo anterior es que, cualquier objeto rígido hecho de material real que gire con una velocidad transversal cercana a la velocidad del sonido de ese material, debe exceder el punto de ruptura debido a la fuerza centrífuga, porque la presión centrífuga no puede exceder el módulo de corte de ese mismo material. Así:
dónde es la velocidad del sonido, es la densidad del material, y es el módulo de corte. De ese modo, cuando velocidades relativistas son consideradas, se trata sólo de un experimento mental. La materia degenerada en neutrones podría permitir velocidades cercanas a la velocidad de la luz, c, ya que la velocidad de oscilación de una estrella de neutrones es relativista (aunque no sea correcto decir que estos cuerpos sean estrictamente "rígidos").
|url=
incorrecta con autorreferencia (ayuda). New York: Springer. ISBN 978-0-306-40266-1. Consultado el 13 de febrero de 2024.